Formas modulares Jacobi: 30 años después

Descripción

Este es un curso de maestría impartido en Moscú en el Laboratorio de Geometría Algebraica de la Escuela Superior de Economía de la Universidad Nacional de Investigación por Valery Gritsenko, profesor de la Universidad de Lille 1, Francia.
Las formas de Jacobi son funciones holomorfas en dos variables complejas. Son modulares en una variable y abelianos (o dobles periódicos) en otra variable. La teoría de las formas modulares de Jacobi se convirtió en un tema de investigación independiente después del famoso libro de Martin Eichler y Don Zagier "Formas modulares de Jacobi" (Progress in Mathematics, vol. 55, 1985) que fue citado más de mil veces en trabajos de investigación. Esto se debe a muchas aplicaciones de las formas de Jacobi en aritmética, topología, geometría algebraica y diferencial, física matemática y teórica, en la teoría de álgebras de Lie, etc. La lista de materias mencionadas muestra que mi curso podría ser útil para maestría y doctorado. RE. estudiantes que trabajan en diferentes direcciones.
Los estudiantes universitarios motivados también pueden estudiar esta materia. Para seguir el curso, uno tiene que conocer solo hechos básicos elementales de la teoría de las formas modulares (por ejemplo, los párrafos 1-4 del capítulo VII de "Un curso de aritmética" de Serre son suficientes).
El héroe principal del curso es la serie theta de Jacobi. Utilizándolo, construiremos muchos ejemplos concretos de formas de Jacobi en una o muchas variables abelianas, en particular, formas de Jacobi para sistemas de raíz.
Para algunos de ustedes, que tendrán éxito con los ejercicios teóricos del curso, estoy listo para formular problemas de investigación para Master o Ph.D. tesis. (El apoyo de doctorado podría estar disponible en CEMPI en Lille o en la Facultad de Matemáticas de la Universidad Nacional de Investigación de la Escuela Superior de Economía de Moscú)

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